Ngụy biện Toán học – Sai lầm trong sử dụng trường hợp neo trong chứng minh quy nạp

Ngụy biện Toán học:

Bài toán. Trong một lớp học, nếu có một em là nữ, thì toàn bộ đều là nữ.
Chứng minh.
Gọi mệnh đề P(n): Trong một lớp có n học sinh và có 1 em là nữ, thì toàn bộ lớp học là nữ.
Ta có P(1) đúng!
Giả sử P(n) đúng đến n=k, ta sẽ chứng minh P(n) đúng với n=k+1.
Thật vậy giả sử có một tập hợp gồm k+1 phần tử học sinh S={a1,a2,…,ak+1}, trong đó a1 là một học sinh nữ.
Xét k phần tử đầu tiên {a1,a2,…,ak}. Vì P(k) đúng, nên toàn bộ các phần tử học sinh a2,…,ak đều là học sinh nữ.
Xét k phần tử cuối cùng {a2,a3,…,ak+1}. Vì P(k) đúng nên ak+1 cũng là phần tử học sinh nữ. Vậy cả lớp đều là nữ.
Đố bạn sai lầm ở đâu?

Read the rest of this entry »