Ngụy biện Toán học – Sai lầm trong sử dụng trường hợp neo trong chứng minh quy nạp

Ngụy biện Toán học:

Bài toán. Trong một lớp học, nếu có một em là nữ, thì toàn bộ đều là nữ.
Chứng minh.
Gọi mệnh đề P(n): Trong một lớp có n học sinh và có 1 em là nữ, thì toàn bộ lớp học là nữ.
Ta có P(1) đúng!
Giả sử P(n) đúng đến n=k, ta sẽ chứng minh P(n) đúng với n=k+1.
Thật vậy giả sử có một tập hợp gồm k+1 phần tử học sinh S={a1,a2,…,ak+1}, trong đó a1 là một học sinh nữ.
Xét k phần tử đầu tiên {a1,a2,…,ak}. Vì P(k) đúng, nên toàn bộ các phần tử học sinh a2,…,ak đều là học sinh nữ.
Xét k phần tử cuối cùng {a2,a3,…,ak+1}. Vì P(k) đúng nên ak+1 cũng là phần tử học sinh nữ. Vậy cả lớp đều là nữ.
Đố bạn sai lầm ở đâu?

Giải đáp:

Hehe, thực ra tớ cũng ít quan tâm đến cái thể loại này Đạt ạ. Nhưng đọc những thứ mập mờ khiến mình phát bực nên tự dưng lại nảy sinh ra phát kiến. Theo tớ cái sai lầm lớn nhất trong bài này là sự ngộ nhận về trường hợp neo (trường hợp cơ bản). Trường hợp neo của bài toán này là n = 2, chứ không phải là n = 1.

Bạn cứ để ý mà xem, nếu áp dụng cách chứng minh của bạn, thì với n = 2 thôi (sát cạnh n = 1 luôn :v) thì theo mô hình chứng minh của bạn thì hoàn toàn ko thực hiện được. Sai lầm ở chỗ đó.

Chi tiết chứng minh sai lầm:

P(1) đúng.
Chứng minh P(2)
Xét tập {a1, a2}
Xét 1 phần tử đầu tiên {a1}. Đúng, nên chả suy ra được thêm cái gì.
Xét 1 phần tử cuối {a2}. Chả suy ra được cái gì

Status on Facebook: https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=614949441884822&id=100001093155395&comment_id=94213351&notif_t=comment_mention

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: